P32 · historical v0.3 page retired from active teaching
原 “Unit selection vs sample selection” 教程已暂停
TYPE-UNRESOLVED CURRENT DRAFT — UNIT SEMANTICS SUSPENDED
旧页面曾把 historical symbols \(U,Q_\phi\) 解释成 individual selector 与 learner unit belief。当前数据、代码、objective 和 proofs 并没有建立这套类型，因此该解释不能继续作为读者教程显示。
当前真正建立的对象
row/evidence-conditioned latent response-modulation law：encoder 由一条 row 的 evidence 产生 location/scale，latent coordinate 经 bilinear response map 进入 \(p(Y\mid X,O)\)。
当前没有建立的对象
没有 Population selector，没有 world conditional 与 learner approximation contract，不支持 \(Q_\phi\approx P(U\mid\mathcal O)\)，也没有 individual key、\(i\mapsto u_i\)、persistent referent、repeated-individual linkage 或 exact USL-01 claim。因此不能作为 USL-01 exact selector reduction。
因此，本页不再讨论 same-individual observations、one-unit-many-samples、whole-unit split、unit-weighted risk 或 selector calibration。那些概念需要先有明确的 Population-and-Individual contract；不能由当前 row-conditioned computation 自动推出。
为什么路由仍然保留？
保留此 route 是为了 historical v0.3 terminology provenance，并避免旧链接静默指向一篇语义已经变化的教程。Branch A / B 的 owner decision 仍然 pending：Branch A 是 property retyping，Branch B 是 full Population-selector integration；这个 stub 不预先选择任何分支。冻结的 v0.2/v0.3 evidence 不因这个 containment 而改写。
2026-07-25 · USL-01 类型兼容 hold
本页面当前的 \(U,Q_\phi\) 是 P32 模型内部的 stable latent-coordinate contract；它尚未声明 Population \(U\sim\Pi\)、world conditional \(P(U\in du\mid\mathcal O)\) 与 learner approximation 的分层，因此不能作为 USL-01 exact selector reduction。现有定理与 v0.3 diagnostics 保持不变；等待 owner 决定改型为 property \(Z\)，或增加独立 Population selector。
P32 ontology primer · Unit ≠ Sample
Sample 是记录，Unit 是谁
Unit Selection Variable 首先是一项 ontology：它规定“可能是哪一个 unit，以及这个 unit 用什么 response-relevant representation 表达”。sample 则是某个 unit 在一次具体条件下留下的观测记录，它携带 evidence，却不是 unit 本身。
Ontology first
Sample ≠ Unit
Local view is downstream
Public review preview
一句人话：先问“这个观察背后是谁、怎样表示”，再问“知道是谁以后，预测规律能否很简单”。“该用哪条局部直线”是 unit representation 进入 coefficient map 之后的结果，不是 unit 的定义。
第一层：Unit Selection Variable 定义“谁”
在 P32 中，\(U\in\mathcal U\) 是 ontology-level variable。它的取值区分 candidate units / unit states，并携带对响应机制有用的 representation。对第 \(i\) 个观察，可以概念性地区分一个 world-side unit value \(u_i^\star\in\mathcal U\)；learner 是否能从有限 evidence 精确识别它，是另一个问题。
World / ontologyUnit
Unit space \(\mathcal U\)规定哪些身份或 unit states 可被区分
→
Unit value \(u_i^\star\)回答“是谁”及其 response-relevant representation
→
Mechanism index该 representation 索引一个 unit-conditioned prediction law
Observation / dataSample
Unit under one condition同一 unit 可在不同场景或时点被观察
→
Observed event / row \(i\)一次具体 realization 的记录
→
Evidence \(O_i\)learner 用它推断与 unit 有关的信息
图中的箭头表示概念与信息关系，不声称 sample “创造”了 unit。Unit 在 ontology 上先于 learner 的 observation 与 inference。
一个很有力的 ontology test
在 counterfactual language 中，同一个 unit 可以跨 alternative interventions 保持为“同一个对象”，而不同条件对应不同的 possible event records。对一次明确的 decision occasion，现实只实现并观测一个 factual outcome；其他 intervention branches 是未观测的 potential outcomes，不应叫 observed samples。这个限制也不表示一个 unit 一生只能有一条 factual record——纵向或重复观测仍可产生多个 samples。
因果推理通常利用其他 units 的观测证据与识别假设，估计未观测分支的分布或期望，再构造 causal contrast；它不必、也通常不能恢复每个 unit 的精确 counterfactual value。P32 当前仍只建模 factual prediction；这里借用 counterfactual 语言只是检验 unit identity 的持续性，不在本页引入 treatment estimand、potential-outcome model 或 identification claim。
第二层：Sample 是 unit 的一次观测，不是 unit 本身
Ontology-level object
Unit \(U\)
回答“是谁”，并提供可供预测机制使用的 representation。它可以跨多个 observation occasions 保持身份连续。
≠
Observed record
Sample row \(i\)
\((O_i,X_i,Y_i)\) 是一次被记录的 event。row index \(i\) 只编号观测，不是 unit identity。
carries
→
Information available
Evidence \(O_i\)
sample 中与“这个 unit 是谁、怎样表示”有关的信息；它是 abduction 的输入。
生成上的区别：一条 sample 通常记录某个 unit 在具体条件下的一次 observation；在本文的预测表示中，观测到的 response \(Y\) 是 unit-conditioned mechanism 与一次 noise realization 共同产生的 realization。同一个 unit 因而可以在 mechanism 保持不变时，因为 observation condition 或 noise realization 不同而产生不同 samples。
一个 unit 可以对应多个 samples重复测量、不同时间、不同环境或不同条件都可能产生多条记录；这些 rows 可以仍然指向同一个 unit。
一行一个 unit 也不等于概念相同即使某个数据设计恰好是 one-row-per-unit，row 仍是 observation，unit 仍是被观察对象；一一配对不会消除 ontology 区别。
第三层：Sample evidence 诱导关于 Unit 的 belief
Abductive network 读取 \(O_i\)，学习的是这条 sample 对“which unit and its representation”提供了什么信息：
\[
Q_i=Q_\phi(du\mid O_i)\in\mathcal P(\mathcal U),
\qquad
u_i^\star\in\mathcal U.
\]
\(Q_i\) 是 learner-side belief law，\(u_i^\star\) 是 conceptually world-side unit value；两者类型不同。ontology 规定我们在推断什么，belief 表达 learner 根据当前 evidence 对它知道多少。对于连续 \(U\)，which unit 可以是 unit-coordinate space 上的 soft belief，而不必是硬类别。
矩阵的列是 candidate unit representations，不是 local views
下面的离散图只为建立直觉：每一行是一条 observed sample，每一列是 ontology 中一个 candidate unit value / representation。横向概率表示该 sample 的 evidence 对各 candidate units 的支持。
| Observed sample | Candidate unit \(u_A\) | Candidate unit \(u_B\) | Candidate unit \(u_C\) | Belief mass |
|---|
Sample \(i=1\)
evidence \(O_1\) | 0.70 | 0.20 | 0.10 | 1.00 → |
|---|
Sample \(i=2\)
evidence \(O_2\) | 0.10 | 0.60 | 0.30 | 1.00 → |
|---|
Sample \(i=3\)
evidence \(O_3\) | 0.20 | 0.20 | 0.60 | 1.00 → |
|---|
| Ontology | candidate values in \(\mathcal U\) | each row sums to 1 |
|---|
实际 P32 使用连续 stable belief，不枚举三个离散 unit labels。这里的 \(u_A,u_B,u_C\) 是 candidate unit representations；它们经过 coefficient map 后才诱导不同预测视角。
Ontology 不等于 identification
P32 明确规定 \(U\) 表达哪类 unit information，但不因此宣称 \(Q_i\) 是 calibrated posterior，或 \(\mu_\phi(O_i)=u_i^\star\)。Cauchy location 是代表性 unit coordinate，scale 是 belief dispersion；两者共同进入预测。
第四层：知道 unit representation 后，预测规律可以很简单
到这一层，P32 才引入 local affine view。candidate unit \(u\) 先决定 slope 与 intercept：
Unit-conditioned coefficients
\[
w(u)=\beta+Bu,
\qquad
b(u)=\alpha_0+a^\top u.
\]
\(u\) 是 ontology 中的 unit representation；\((w(u),b(u))\) 是它在当前 prediction model 中诱导的 coefficient view。
Fixed-unit simple law
\[
Y=w(u)^\top X+b(u)+\sigma E.
\]
固定 \(u\) 后，\(X\to Y\) 是 affine。local linearity 是关于预测机制的结构假设，不是 unit 的 ontology 定义。
所以 local view 是 downstream consequence
正确映射是 \(u\mapsto(w(u),b(u))\mapsto p_\theta(Y\mid X,u)\)。不同 candidate units 会诱导不同 coefficient laws；learner 再对 unit belief 做边缘化：
\[
p(y_i\mid x_i,O_i)
=\int p_\theta(y_i\mid x_i,u)\,Q_\phi(du\mid O_i).
\]
不能把逻辑倒写成“先有几条 local views，再把 view 重新命名为 unit”。
现在才谈：Unit selection 与 sample selection
两者都含有 selection，但只有在 Unit 与 Sample 已经分清之后，比较才不会失真。Unit selection 的第一问题是 ontology 与 abduction；sample selection 则是数据形成与 population weighting 的问题。
| 问题 | Unit selection / abduction | Sample selection |
|---|
| 核心问题 | 这条 sample 的 evidence 支持“哪一个 unit、怎样表示” | 哪些 observed records 进入 source data，或每条 row 应代表多少 target mass |
| 主要对象 | Unit Selection Variable \(U\) 与 \(Q_\phi(du\mid O_i)\) | sample-inclusion indicator \(R_i\)、domain \(D_i\) 或 row weight \(\omega_i\) |
| 发生的层级 | ontology-level unit inference；对给定 sample 形成 learner belief | observation / population level；比较不同 rows 的 inclusion 或 weight |
| 对预测的作用 | unit representation 经 \((w,b)\) map 诱导 simple response law，再被边缘化 | 改变 rows 对 empirical / target risk 的贡献 |
| 不是 | local-view routing 的同义词，也不是 row propensity | 关于“这个 unit 是谁”的 belief |
衍生数学：两者在 minibatch loss 中怎样组合？
先对每条 sample 的 unit belief 做边缘化
\[
\ell_i(\theta,\phi)
=-\log\!\int p_\theta(y_i\mid x_i,u)\,
Q_\phi(du\mid o_i).
\]
若另有 sample-selection model，再跨 rows 加权
\[
\mathcal L_\omega
=\frac{\sum_{i\in B}\omega_i\ell_i(\theta,\phi)}
{\sum_{i\in B}\omega_i}.
\]
内层 integral 是 unit-belief marginalization，外层 weighted sum 才是 sample weighting。\(Q_\phi\) 不是 sample-inclusion propensity，不能取倒数当 IPW。
衍生扩展：source / target weighting 在哪里出现？
若未来定义 \(W=(O,X)\)，并另外假设 \(P_{\mathrm t}(Y\mid W)=P_{\mathrm s}(Y\mid W)\) 与 \(P_{\mathrm t}^{W}\ll P_{\mathrm s}^{W}\)，才可用 observed-row density ratio \(r(w)=dP_{\mathrm t}^{W}/dP_{\mathrm s}^{W}\) 重加权 source risk。inverse inclusion probability 对应 IPW；直接估计 density ratio 更准确地叫 importance weighting。
不能直接把两个 aggregate unit densities 的比值当成 row weight。Cauchy location score 有界也不会自动处理 extreme weights；overlap、weight tails、effective sample size 与 stabilization bias 仍须单独检查。
三个必须挡住的概念倒置
1. Sample index 不是 unit identity\(i\) 只编号一次 observed event。一个 unit 可以产生多条 samples；一行一个 unit 也只是数据设计上的配对。
2. Unit 不是 local view 的别名unit representation 先存在于 ontology；local coefficient view 是 \(u\mapsto(w(u),b(u))\) 的 downstream pushforward。
3. Unit belief 不是 sample propensity\(Q_\phi(du\mid O_i)\) 回答 evidence 支持哪些 unit values；\(\omega_i\) 才可能改变 row 在 population risk 中的质量。
常见追问
一个 unit 可以有多个 samples 吗？可以。这正是 ontology 区分的用途：unit 是被反复观察的对象，sample 是一次 occasion / condition 下的记录。
Unit Selection Variable 只是 embedding 吗？不是。\(U\) 先规定 learner 要推断的 unit ontology；encoder 输出的是其上的 belief。具体坐标可重参数化，但 ontology role 不能被“只是一个 hidden vector”取代。
Unit selection 是硬 routing 吗？不必。连续、非退化的 \(Q_\phi\) 可以表达多个 candidate unit representations 的不确定性，并被解析边缘化。
counterfactual 例子会把 P32 变成因果论文吗？不会。它只说明同一 unit 可跨 alternative conditions 保持身份，从而帮助区分 unit 与 event。对一次 decision occasion 只能观察一个 factual branch；这不等于逐人 counterfactual 可被识别。P32 当前估计 factual predictive law，不提出 intervention identification。
P32 当前的最小科学边界
Unit ontology + learner belief + factual prediction
P32 定义 Unit Selection Variable，学习 \(Q_\phi(du\mid O_i)\)，并让 unit representation 索引一个简单的 response law。它不声称恢复唯一真实 unit coordinate，也没有 sample-selection correction、IPW、target-population transport 或 counterfactual identification；当前 baseline 使用 \(\omega_i=1\)。
阅读与发布状态
本页是 P32 的 public owner-review preview。它修正 Unit 与 Sample 的 ontology 边界，不表示论文已经正式发布、提交 arXiv，或加入了因果 / target-population claims。