本页的 \(U,Q_\phi\) 与 “Unit-Abductive” 只保留为 historical v0.3 terminology。当前 executable object 仅是 row/evidence-conditioned latent response-modulation law：没有 Population selector，没有 world conditional 与 learner approximation contract，不支持 \(Q_\phi\approx P(U\mid\mathcal O)\)，也没有 repeated-individual linkage 或 exact USL-01 claim。因此不能作为 USL-01 exact selector reduction。Branch A / B 的 owner decision 仍然 pending；本页不预先选择任何分支。
P32 · historical v0.3 computational schema · scientific type unresolved
Unit-Abductive Local Bilinear Models （historical v0.3 title）
当前代码把每条 row 的 evidence 映射为一个 latent-coordinate location/scale law，再让该 response-modulation coordinate 调制 affine predictor。对 symmetric-stable coordinate laws，边缘 predictive law 与 likelihood 保持闭式；这项计算事实不等于“推断哪一个 Population individual”。
这是公开可访问的 owner-review theory-and-diagnostics preview。v0.3 新增的是 internally frozen、但未在外部 preregister 的九数据集 prospective extension，不是完整 benchmark；它只支持 suite-specific 的 gross-label-outlier 观察，不支持一般性的 accuracy / robustness superiority，也没有因果或 mechanism-recovery claim。网页可访问不表示论文已正式发布、已提交 arXiv，或其 scientific claims 已通过最终 owner acceptance。
从哪里开始读
P32 主稿的 stable closure theorem 与 source-aggregate Cauchy matching 不是同一项主张。子页保留完整推导，但明确记录：有限 Cauchy mixture 一般不是 Cauchy，完整 shape matching 不适合作为默认目标；当前最小方案只固定 aggregate median 与 MAD。它也展示一次真实训练 refit 所诱导的 effective-slope source mixture，并说明 UALBM 与 VAE 的根本区别。
打开：learned source density、被排除的 CF matching 与 UALBM vs VAE →当前数据与代码没有 individual key、\(i\mapsto u_i\) 或 repeated-individual linkage，因此不能从 row-conditioned latent law 推出“sample 是记录、unit 是谁”的 ontology。链接保留为 compatibility-hold stub，只记录旧页为什么不能继续教学。
打开：历史教程的类型兼容说明 →从 evidence 到预测分布
斜率和截距对 historical coordinate \(U\) affine，等价于 \(X\) 与 \(U\) 之间的 bilinear interaction。共享参数 \(B\) 组织了一族 coordinate-conditioned affine predictors；当前没有 individual-selector interpretation。
三种 neural architectures
三条 lane 延续 P31 的“共同感知路径、方法特异输出”视觉语言，但这里的 Gaussian 是 \(\rho=2\) stable latent-coordinate law，不是 RBF kernel。\(O\) 只进入 row/evidence encoder，\(X=x\) 在 response head 汇入。
local 不是 top-k
固定一个 latent-coordinate candidate \(u\) 后，\(X\mapsto Y\) 是 affine；row evidence 诱导的 location/scale law 决定该 row 的 coordinate-conditioned local view。这种 locality 不依赖邻居检索、prototype routing、局部 WLS 或 inference-time solve，也不构成 individual selection。
Taylor theorem 只提供局部动机与 remainder bound：光滑面在中心附近可由 affine main effects 加 mixed bilinear term 近似。论文不声称“任意全局非线性都精确等于一个 bilinear model”。
理论主干
centered Taylor expansion，保留 mixed-Hessian term，并控制 pure curvature 与三阶余项。
\(w(u),b(u)\) affine 与 \(X^\top BU\) 表示的代数等价。
通过 characteristic functions 推导 \(S_\rho S\) latent-coordinate law 的边缘预测 law。
闭式 NLL、quantiles、bounded Cauchy location score 与 Gaussian scale conversion。
正确指定 family 内的 population log-score Fisher consistency，不外推为优化保证。
记录 latent reparameterization、scale trade-off 与 varying-coefficient reduction。
当 \(\rho=1\) 时得到 Cauchy scale；当 \(\rho=2\) 时，在本文 characteristic-function convention 下 \(S_2S(m,s)=\mathcal N(m,2s^2)\)，所以 Gaussian standard deviation 为 \(\sqrt{2}\,s\)。Cauchy 只使用 location、scale 与 central quantiles，不使用不存在的 mean 或 variance。
预测诊断 v0.3：discovery 与 prospective extension 分开
California Housing、Wine Quality 与 Abalone 的三数据集结果只作为先验 discovery screen，不计入后面的 9/9。v0.3 在锁定协议后，再用九个回归数据集做 prospective extension：Diabetes、Concrete、Energy（heating）、Airfoil、Yacht、Auto MPG、QSAR Fish、Protein 与 Superconductivity。
每个数据集最多取 \(n=500\)，使用 seeds 42–46、固定 60/20/20 train/validation/test 划分与四种方法：Direct MLP、Gaussian UALBM、Cauchy UALBM、固定默认参数 GradientBoosting。三个 arms 是 clean、精确 20% value-changing label shuffle，以及 train/validation 各自精确 10% 的 balanced \(\pm5s_y\) gross outliers；\(s_y\) 只由干净训练 target 计算，test 始终干净。完整矩阵是 9 datasets × 5 seeds × 3 arms × 4 methods，共 540 个 prospective 输出；加上先前 180 个 discovery 输出，证据包共 720 rows。
protocol 在看到 prospective 结果前已在项目内部冻结，但没有 external preregistration。主要分析单元是 dataset：先在每个数据集内聚合五个 paired seeds，再跨九个数据集汇总，不能把 45 个 seed pairs 当作 45 个独立数据集。
| Prospective arm | Dataset-level matched 方向 | Seed-pair matched 方向 | 归一化 macro medians |
|---|---|---|---|
| 10% balanced \(\pm5s_y\) outliers | 9 / 9 | 41 / 45 | degradation contrast −0.160；dirty-RMSE gap −0.218 |
| 20% value-changing shuffle | 4 / 9 | 19 / 45 | 弱且混合；bootstrap intervals 跨过 0 |
这里的两个 contrast 都按各数据集的干净训练 target SD 归一化，负值表示 Cauchy 小于 Gaussian；−0.160 与 −0.218 是 target-SD units，不是 16.0% 或 21.8%。9/9 与 41/45 要求 degradation contrast 和 dirty-RMSE gap 两个方向同时支持 Cauchy。
五种子聚合后，九个 prospective datasets 的两个归一化 contrast 都为负；45 个 paired seeds 中有 41 个同时满足两个方向。
同一 dataset-level gate 只有 4/9，seed-pair gate 只有 19/45，macro bootstrap intervals 跨过 0；这反驳了“任意 label noise 都更稳健”的升级。
九个数据集的 clean winner 是 GradientBoosting 7/9、Direct MLP 2/9、Gaussian 0/9、Cauchy 0/9，因此没有 clean predictive-superiority evidence。
实现与数据审计支持复现该 suite-specific 现象，但 matched pipelines 的差异不能被单独归因于 bounded Cauchy score。
Concrete、QSAR Fish、Protein 与 Superconductivity 在至少一个 seed 中出现跨 train/test 的 exact-\(X\) 重复；其中部分相同 \(X\) 对应不同 \(Y\)。因此 v0.3 是 random-row robustness screen，不是 unseen-unit 或严格去重后的 generalization test。下一门禁是 grouped/deduplicated split、outlier-severity curve，以及 loss-only / clean-anchored target-transform ablations。
在这套固定小样本回归 suite 中，Cauchy full pipeline 相对 matched Gaussian full pipeline 对稀疏、幅度很大的人工标签离群点显示出一致的 clean-test sensitivity advantage；对 20% shuffle 没有一致优势，clean endpoint 也没有赢。这里不主张 general robustness、predictive superiority 或 bounded-score causal attribution。
这份阅读包现在能说什么
| 层次 | 允许的表述 | 当前禁止升级的表述 |
|---|---|---|
| 模型 | row/evidence-conditioned latent response-modulation law 调制一族 affine predictors | Population selector、真实 individual、repeated-individual linkage 或 latent mechanism 已被识别 |
| 理论 | stable family 下 predictive law / likelihood 闭式 | closed-form parameter estimator 或全局 universal exactness |
| 实现 | 梯度、stable marginal、dataset/split/corruption checks 通过；720 个观测输出保持有限 | 数值稳定等于统计稳健，或所有输入上都安全外推 |
| 预测 | prospective clean winners：GradientBoosting 7/9、Direct MLP 2/9、stable endpoints 0/9 | 一般 predictive superiority，或跨数据规模 / 超参数的 benchmark 结论 |
| 稳健性 | gross-outlier 9/9 datasets、41/45 seed pairs；shuffle 只有 4/9、19/45 | 从 suite-specific gross outliers 外推为一般 label-noise robustness，或将差异只归因于 bounded score |
| 任务 | factual conditional prediction | 干预、个体效应或其他因果识别主张 |
| 交付 | public owner-review theory-and-diagnostics preview | 已正式发布、已提交 arXiv 或 claims 已获最终接受 |
从 P31 借鉴了什么
P32 复用 P31 的交付纪律：画清真实计算路径、将 claim 与 evidence 分层、把证明和 common-confusion FAQ 放入 appendix，并同步中文导读、PDF 与 arXiv source。P32 不复用 P31 的 top-k local KRR 算法；两篇论文的 “local” 有不同的正式定义。
本页面已经作为 public owner-review preview 部署，并刻意保留 noindex。PDF、clean source bundle、数学 convention、720-row frozen evidence 与页面口径通过本地检查，并不自动授权 arXiv upload、venue submission 或把当前窄结论升级为正式 release claims；这些仍需要单独的 owner decision。